Datrys 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12x, lluoswm cyffredin lleiaf x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Adio \frac{27}{4} a 12 i gael \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Aildrefnu'r termau.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{9}{8} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4\left(8x+9\right), lluoswm cyffredin lleiaf 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Lluosi -1 a 4 i gael -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4x â 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Lluosi 54 a 4 i gael 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Lluosi 216 a 1 i gael 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Cyfuno -36x a 216x i gael 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Lluosi 4 a \frac{75}{4} i gael 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 75 â 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Cyfuno 180x a 600x i gael 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -32 am a, 780 am b, a 675 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Sgwâr 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Lluoswch -4 â -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Lluoswch 128 â 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Adio 608400 at 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Cymryd isradd 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Lluoswch 2 â -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} pan fydd ± yn plws. Adio -780 at 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Rhannwch -780+60\sqrt{193} â -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} pan fydd ± yn minws. Tynnu 60\sqrt{193} o -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Rhannwch -780-60\sqrt{193} â -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12x, lluoswm cyffredin lleiaf x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Adio \frac{27}{4} a 12 i gael \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Tynnu \frac{75}{4} o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Aildrefnu'r termau.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{9}{8} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4\left(8x+9\right), lluoswm cyffredin lleiaf 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Lluosi -1 a 4 i gael -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4x â 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Lluosi 54 a 4 i gael 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Lluosi 216 a 1 i gael 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Cyfuno -36x a 216x i gael 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -75 â 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Ychwanegu 600x at y ddwy ochr.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Cyfuno 180x a 600x i gael 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Rhannu’r ddwy ochr â -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Mae rhannu â -32 yn dad-wneud lluosi â -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{780}{-32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Rhannwch -675 â -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Rhannwch -\frac{195}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{195}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{195}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{195}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Adio \frac{675}{32} at \frac{38025}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Ffactora x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Adio \frac{195}{16} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$