Datrys 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Adio -4 a 3 i gael -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 5 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 25 at -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Rhannwch -5+\sqrt{21} â -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{21} o -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Rhannwch -5-\sqrt{21} â -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Adio -3 a 4 i gael 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Rhannwch 5 â -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Rhannwch 1 â -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Adio -1 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$