Datrys -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Datrys ar gyfer k

$$k=3$$

$$k=5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn k ddim fod yn hafal i 4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -k+4 â k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -k+4 â -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Cyfuno 4k a 3k i gael 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Ychwanegu k^{2} at y ddwy ochr.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Tynnu 7k o'r ddwy ochr.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Adio 3 a 12 i gael 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Cyfuno -k a -7k i gael -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -8 am b, a 15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Adio 64 at -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{8±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$k=5$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{8±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$k=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=5 k=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn k ddim fod yn hafal i 4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -k+4 â k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -k+4 â -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Cyfuno 4k a 3k i gael 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Ychwanegu k^{2} at y ddwy ochr.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Tynnu 7k o'r ddwy ochr.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Tynnu 3 o -12 i gael -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Cyfuno -k a -7k i gael -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Adio -15 at 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Ffactora k^{2}-8k+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=5 k=3$$