Datrys -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Datrys ar gyfer f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn f ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{21}{5},-3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), lluoswm cyffredin lleiaf 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi f+3 â -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Tynnu 10f o'r ddwy ochr.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Tynnu 42 o'r ddwy ochr.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Lluosi f a f i gael f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Lluosi 3 a -1 i gael -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Cyfuno -3f a -10f i gael -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -13 am b, a -42 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 169 at -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad f=\frac{13±1}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Rhannwch 14 â -2.

$$f=-7$$

Datryswch yr hafaliad f=\frac{13±1}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Rhannwch 12 â -2.

$$f=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$f=-7 f=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn f ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{21}{5},-3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), lluoswm cyffredin lleiaf 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi f+3 â -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Tynnu 10f o'r ddwy ochr.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Lluosi f a f i gael f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Lluosi 3 a -1 i gael -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Cyfuno -3f a -10f i gael -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Rhannwch -13 â -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Rhannwch 42 â -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Rhannwch 13, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{13}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{13}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Adio -42 at \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tynnu \frac{13}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$f=-6 f=-7$$