Datrys (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1 â x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x-3 â 6-x a chyfuno termau tebyg.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1 â x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x+3 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Tynnu 9 o -18 i gael -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-27. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-9 b=6$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-3x-27 fel \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-9=0 a x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1 â x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x-3 â 6-x a chyfuno termau tebyg.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1 â x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x+3 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Tynnu 9 o -18 i gael -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -3 am b, a -27 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Adio 9 at 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±15}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±15}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Rhannwch -12 â 4.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1 â x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x-3 â 6-x a chyfuno termau tebyg.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1 â x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x+3 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Ychwanegu 18 at y ddwy ochr.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Adio 9 a 18 i gael 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Adio \frac{27}{2} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -3.

$$x=\frac{9}{2}$$