Datrys (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{1}{2},\frac{1}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4x-12 â 6-x a chyfuno termau tebyg.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1 â 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2x+1 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Ychwanegu 4x^{2} at y ddwy ochr.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Cyfuno 4x^{2} a 4x^{2} i gael 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Tynnu 1 o -72 i gael -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, -12 am b, a -73 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Adio 144 at 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Rhannwch 12+4\sqrt{155} â 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{155} o 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Rhannwch 12-4\sqrt{155} â 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{1}{2},\frac{1}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4x-12 â 6-x a chyfuno termau tebyg.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -1 â 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2x+1 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Ychwanegu 4x^{2} at y ddwy ochr.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Cyfuno 4x^{2} a 4x^{2} i gael 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Ychwanegu 72 at y ddwy ochr.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Adio 1 a 72 i gael 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Adio \frac{73}{8} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$