Datrys (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-3 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lluosi 3 a -\frac{8}{3} i gael -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -8 â x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -8x+16 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Cyfuno 3x^{2} a -8x^{2} i gael -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Cyfuno 6x a 24x i gael 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Tynnu 16 o -9 i gael -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-6 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Cyfuno -5x^{2} a -3x^{2} i gael -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Adio -25 a 12 i gael -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -8 am a, 30 am b, a -13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Sgwâr 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch -4 â -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 32 â -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Adio 900 at -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 2 â -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±22}{-16} pan fydd ± yn plws. Adio -30 at 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±22}{-16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-52}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 1,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-3 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lluosi 3 a -\frac{8}{3} i gael -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -8 â x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -8x+16 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Cyfuno 3x^{2} a -8x^{2} i gael -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Cyfuno 6x a 24x i gael 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Tynnu 16 o -9 i gael -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-6 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Cyfuno -5x^{2} a -3x^{2} i gael -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Ychwanegu 25 at y ddwy ochr.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Adio -12 a 25 i gael 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Mae rhannu â -8 yn dad-wneud lluosi â -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{-8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Rhannwch 13 â -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Rhannwch -\frac{15}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Adio -\frac{13}{8} at \frac{225}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Adio \frac{15}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$