Datrys (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10, lluoswm cyffredin lleiaf 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Adio 18 a 10 i gael 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Cyfuno 2x^{2} a -18x^{2} i gael -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Cyfuno 12x a 12x i gael 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Tynnu 2 o 28 i gael 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x â 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Tynnu 10x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Cyfuno -16x^{2} a -10x^{2} i gael -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Ychwanegu 15x at y ddwy ochr.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Cyfuno 24x a 15x i gael 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=4 b=-1$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+3x+2 fel \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+2=0 a 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10, lluoswm cyffredin lleiaf 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Adio 18 a 10 i gael 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Cyfuno 2x^{2} a -18x^{2} i gael -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Cyfuno 12x a 12x i gael 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Tynnu 2 o 28 i gael 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x â 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Tynnu 10x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Cyfuno -16x^{2} a -10x^{2} i gael -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Ychwanegu 15x at y ddwy ochr.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Cyfuno 24x a 15x i gael 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -26 am a, 39 am b, a 26 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Sgwâr 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Lluoswch -4 â -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Lluoswch 104 â 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Adio 1521 at 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Cymryd isradd 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Lluoswch 2 â -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-39±65}{-52} pan fydd ± yn plws. Adio -39 at 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{26}{-52} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-39±65}{-52} pan fydd ± yn minws. Tynnu 65 o -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Rhannwch -104 â -52.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10, lluoswm cyffredin lleiaf 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Adio 18 a 10 i gael 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Cyfuno 2x^{2} a -18x^{2} i gael -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Cyfuno 12x a 12x i gael 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Tynnu 2 o 28 i gael 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x â 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Tynnu 10x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Cyfuno -16x^{2} a -10x^{2} i gael -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Ychwanegu 15x at y ddwy ochr.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Cyfuno 24x a 15x i gael 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Tynnu 26 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Rhannu’r ddwy ochr â -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Mae rhannu â -26 yn dad-wneud lluosi â -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{39}{-26} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Rhannwch -26 â -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Adio 1 at \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$