Datrys (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 1-2x a chyfuno termau tebyg.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 5x-2x^{2}-2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Cyfuno -8x a -5x i gael -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Cyfuno 8x^{2} a 2x^{2} i gael 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Adio 2 a 2 i gael 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6 â 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Tynnu 6 o 4 i gael -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Ychwanegu 24x at y ddwy ochr.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Cyfuno -13x a 24x i gael 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Tynnu 24x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Cyfuno 10x^{2} a -24x^{2} i gael -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -14x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=7 b=4$$

Ailysgrifennwch -14x^{2}+11x-2 fel \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio -7x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-1=0 a -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 1-2x a chyfuno termau tebyg.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 5x-2x^{2}-2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Cyfuno -8x a -5x i gael -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Cyfuno 8x^{2} a 2x^{2} i gael 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Adio 2 a 2 i gael 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6 â 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Tynnu 6 o 4 i gael -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Ychwanegu 24x at y ddwy ochr.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Cyfuno -13x a 24x i gael 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Tynnu 24x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Cyfuno 10x^{2} a -24x^{2} i gael -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -14 am a, 11 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Sgwâr 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Lluoswch -4 â -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Lluoswch 56 â -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Adio 121 at -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Lluoswch 2 â -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±3}{-28} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{-28} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±3}{-28} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{-28} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 1-2x a chyfuno termau tebyg.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 5x-2x^{2}-2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Cyfuno -8x a -5x i gael -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Cyfuno 8x^{2} a 2x^{2} i gael 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Adio 2 a 2 i gael 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6 â 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Ychwanegu 24x at y ddwy ochr.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Cyfuno -13x a 24x i gael 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Tynnu 24x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Cyfuno 10x^{2} a -24x^{2} i gael -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Tynnu 4 o 6 i gael 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Mae rhannu â -14 yn dad-wneud lluosi â -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Rhannwch 11 â -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Rhannwch -\frac{11}{14}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{28}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{28} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{28} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Adio -\frac{1}{7} at \frac{121}{784} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Ffactora x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Adio \frac{11}{28} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$