Datrys (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer a

$$a\leq 1$$

Camau Ateb

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2. Gan fod 2 yn bositif, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb yn aros yr un peth.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb a^{2}-6a+9, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Mynegwch 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Canslo 2 a 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Cyfuno 4a^{2} a -2a^{2} i gael 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Cyfuno -20a a 12a i gael -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Tynnu 18 o 25 i gael 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Adio 7 a 1 i gael 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Tynnu 2a^{2} o'r ddwy ochr.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Cyfuno 2a^{2} a -2a^{2} i gael 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-8a\geq -8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8. Gan fod -8 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Rhannu -8 â -8 i gael 1.

$$a\leq 1$$