Datrys frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Datrys ar gyfer b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Camau ar gyfer Datrys Hafaliad Llinol

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Ystyriwch \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Sgwâr \sqrt{3}. Sgwâr 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Tynnu 1 o 3 i gael 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Lluosi \sqrt{3}-1 a \sqrt{3}-1 i gael \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Adio 3 a 1 i gael 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Rhannu pob term 4-2\sqrt{3} â 2 i gael 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Tynnu a o'r ddwy ochr.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Mae'r hafaliad yn y ffurf safonol.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Rhannu’r ddwy ochr â \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Mae rhannu â \sqrt{3} yn dad-wneud lluosi â \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Rhannwch -\sqrt{3}-a+2 â \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Datrys ar gyfer a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$