Datrys frac{sqrt{12}+sqrt{6}+sqrt{2}+2}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 12 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } + 2 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Enrhifo

$$\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

Camau Ateb

Ffactora 12=2^{2}\times 3. Ailysgrifennu ail isradd y lluoswm \sqrt{2^{2}\times 3} fel lluoswm ail israddau \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Cymryd isradd 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1}$$

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Ystyriwch \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Sgwâr \sqrt{3}. Sgwâr 1.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Tynnu 1 o 3 i gael 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2 gan bob \sqrt{3}-1.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$\frac{2\times 3-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

Lluosi 2 a 3 i gael 6.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

Ffactora 6=3\times 2. Ailysgrifennu ail isradd y lluoswm \sqrt{3\times 2} fel lluoswm ail israddau \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

Lluosi \sqrt{3} a \sqrt{3} i gael 3.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

I luosi \sqrt{2} a \sqrt{3}, dylid lluosi'r rhifau dan yr ail isradd.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

Cyfuno -\sqrt{6} a \sqrt{6} i gael 0.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

Cyfuno 3\sqrt{2} a -\sqrt{2} i gael 2\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

Cyfuno -2\sqrt{3} a 2\sqrt{3} i gael 0.

$$\frac{6+2\sqrt{2}-2}{2}$$

Tynnu 2 o 6 i gael 4.

$$\frac{4+2\sqrt{2}}{2}$$

Rhannu pob term 4+2\sqrt{2} â 2 i gael 2+\sqrt{2}.

$$2+\sqrt{2}$$