Datrys [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Cyfuno -2x a 3x i gael x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 1 ar gyfer b, a -2 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=1 x=-2$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-1 a x+2 fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-1 yn bositif a x+2 yn negatif.

$$x-1>0 x+2<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x+2 yn bositif a x-1 yn negatif.

$$x+2>0 x-1<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(-2,1\right)$$