[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]
Datrys ar gyfer x
x=7
x=9
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
a+b=-16 ab=63
Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-16x+63 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 63.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.
a=-9 b=-7
Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.
x=9 x=7
I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x-7=0.
a+b=-16 ab=1\times 63=63
I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+63. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 63.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.
a=-9 b=-7
Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.
\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)
Ailysgrifennwch x^{2}-16x+63 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).
x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)
Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -7 yn yr ail grŵp.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.
x=9 x=7
I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x-7=0.
x^{2}-16x+63=0
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -16 am b, a 63 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}
Sgwâr -16.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}
Lluoswch -4 â 63.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}
Adio 256 at -252.
x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}
Cymryd isradd 4.
x=\frac{16±2}{2}
Gwrthwyneb -16 yw 16.
x=\frac{18}{2}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 2.
x=9
Rhannwch 18 â 2.
x=\frac{14}{2}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 16.
x=7
Rhannwch 14 â 2.
x=9 x=7
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.
x^{2}-16x+63=0
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
x^{2}-16x+63-63=-63
Tynnu 63 o ddwy ochr yr hafaliad.
x^{2}-16x=-63
Mae tynnu 63 o’i hun yn gadael 0.
x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}
Rhannwch -16, cyfernod y term x, â 2 i gael -8. Yna ychwanegwch sgwâr -8 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
x^{2}-16x+64=-63+64
Sgwâr -8.
x^{2}-16x+64=1
Adio -63 at 64.
\left(x-8\right)^{2}=1
Ffactora x^{2}-16x+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
x-8=1 x-8=-1
Symleiddio.
x=9 x=7
Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}