Datrys [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{2}{3} â x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 16 â 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Tynnu 112 o'r ddwy ochr.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Tynnu 112 o 8 i gael -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Ychwanegu 16x at y ddwy ochr.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Cyfuno -\frac{16}{3}x a 16x i gael \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{8}{9} am a, \frac{32}{3} am b, a -104 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Sgwariwch \frac{32}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Lluoswch -4 â \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Lluoswch -\frac{32}{9} â -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Adio \frac{1024}{9} at \frac{3328}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Cymryd isradd \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Lluoswch 2 â \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{32}{3} at \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Rhannwch \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} â \frac{16}{9} drwy luosi \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} â chilydd \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{16\sqrt{17}}{3} o -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Rhannwch \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} â \frac{16}{9} drwy luosi \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} â chilydd \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi \frac{2}{3} â x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 16 â 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Ychwanegu 16x at y ddwy ochr.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Cyfuno -\frac{16}{3}x a 16x i gael \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Tynnu 8 o 112 i gael 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{8}{9}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Mae rhannu â \frac{8}{9} yn dad-wneud lluosi â \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Rhannwch \frac{32}{3} â \frac{8}{9} drwy luosi \frac{32}{3} â chilydd \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Rhannwch 104 â \frac{8}{9} drwy luosi 104 â chilydd \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Rhannwch 12, cyfernod y term x, â 2 i gael 6. Yna ychwanegwch sgwâr 6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Sgwâr 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Adio 117 at 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Ffactora x^{2}+12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Symleiddio.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$