Datrys =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Ffactor

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 25a^{2}+pa+qa+12. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn negatif, mae p a q ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -35.

$$p=-20 q=-15$$

Ailysgrifennwch 25a^{2}-35a+12 fel \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5a yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5a-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Sgwâr -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Adio 1225 at -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -35 yw 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{35±5}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 35 at 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{40}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{35±5}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{4}{5} am x_{1} a \frac{3}{5} am x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{4}{5} o a drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{5} o a drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Lluoswch \frac{5a-4}{5} â \frac{5a-3}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Lluoswch 5 â 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 25 yn 25 a 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$