Vyřešit cot(x)

$$\cot ( x )$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Použijte definici kotangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Derivace sin(x) je cos(x) a derivace cos(x) je −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Použijte Pythagorovu větu.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Použijte definici kosekansu.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\cot(x)$$