{l}{x=5y+5}{6x-4y=7}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{15}{26}\approx 0.576923077$$

$$y=-\frac{23}{26}\approx -0.884615385$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।

$$x-5y=5$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-5y=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5y যোগ করুন।

$$x=5y+5$$

অন্য সমীকরণ 6x-4y=7 এ x এর জন্য 5+5y বিপরীত করু ন।

$$6\left(5y+5\right)-4y=7$$

6 কে 5+5y বার গুণ করুন।

$$30y+30-4y=7$$

-4y এ 30y যোগ করুন।

$$26y+30=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 30 বাদ দিন।

$$26y=-23$$

26 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{23}{26}$$

x=5y+5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{23}{26} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=5\left(-\frac{23}{26}\right)+5$$

5 কে -\frac{23}{26} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{115}{26}+5$$

-\frac{115}{26} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{15}{26}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।

$$x-5y=5$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{-4-\left(-5\times 6\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&\frac{5}{26}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\times 5+\frac{5}{26}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 5+\frac{1}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{26}\\-\frac{23}{26}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।

$$x-5y=5$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

x এবং 6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$6x+6\left(-5\right)y=6\times 5,6x-4y=7$$

সিমপ্লিফাই।

$$6x-30y=30,6x-4y=7$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6x-30y=30 থেকে 6x-4y=7 বাদ দিন।

$$6x-6x-30y+4y=30-7$$

-6x এ 6x যোগ করুন। টার্ম 6x এবং -6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-30y+4y=30-7$$

4y এ -30y যোগ করুন।

$$-26y=30-7$$

-7 এ 30 যোগ করুন।

$$-26y=23$$

-26 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{23}{26}$$

6x-4y=7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{23}{26} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$6x-4\left(-\frac{23}{26}\right)=7$$

-4 কে -\frac{23}{26} বার গুণ করুন।

$$6x+\frac{46}{13}=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{46}{13} বাদ দিন।

$$6x=\frac{45}{13}$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{15}{26}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$