求解 {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

运用代入法的简短步骤

用 y+2z 替代方程 3x-z=7 中的 x。

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

解第二个方程求出 y，解第三个方程求出 z。

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

用 \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z 替代方程 z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y 中的 y。

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

解 z 中的 z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)。

$$z=2$$

用 2 替代方程 y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z 中的 z。

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

由 y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2 计算 y。

$$y=-1$$

用 -1 替代方程 x=y+2z 中的 y、2 和 z。

$$x=-1+2\times 2$$

由 x=-1+2\times 2 计算 x。

$$x=3$$

系统现在已得到解决。

$$x=3 y=-1 z=2$$