解決z^3+3z^2+4z-8=0 |Microsoft數學求解器

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

解 z (復數求解)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -8，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$z=1$$

根據因式定理，z-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 z^{3}+3z^{2}+4z-8 除以 z-1 以得到 z^{2}+4z+8。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 4 取代 b 並以 8 取 c。

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

計算。

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 z^{2}+4z+8=0。

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

列出所有找到的解決方案。

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

解 z

$$z=1$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -8，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$z=1$$

根據因式定理，z-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 z^{3}+3z^{2}+4z-8 除以 z-1 以得到 z^{2}+4z+8。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$z^{2}+4z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 4 取代 b 並以 8 取 c。

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

計算。

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$z\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$z=1$$