解決z^2-7z+6 |Microsoft數學求解器

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

因式分解

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 z^{2}+az+bz+6。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$-1,-6 -2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

該解為總和為 -7 的組合。

$$a=-6 b=-1$$

將 z^{2}-7z+6 重寫為 \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)。

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -1 進行 z 因式分解。

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 z-6。

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$z^{2}-7z+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

對 -7 平方。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 乘上 6。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

將 49 加到 -24。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 的相反數是 7。

$$z=\frac{7±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{7±5}{2}。 將 7 加到 5。

$$z=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$z=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{7±5}{2}。 從 7 減去 5。

$$z=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$z=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

評估

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$