解決z^2-6z-16 |Microsoft數學求解器

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

因式分解

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 z^{2}+az+bz-16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -16 的所有此類整數組合。

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

該解的總和為 -6。

$$a=-8 b=2$$

將 z^{2}-6z-16 重寫為 \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)。

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

在第一個組因式分解是 z，且第二個組是 2。

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 z-8。

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$z^{2}-6z-16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 乘上 -16。

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

將 36 加到 64。

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$z=\frac{6±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{6±10}{2}。 將 6 加到 10。

$$z=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$z=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{6±10}{2}。 從 6 減去 10。

$$z=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$z=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 8 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

評估

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$