解決z^2-3z+9/4=0 |Microsoft數學求解器

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

解 z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 \frac{9}{4} 代入 c。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

對 -3 平方。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-4 乘上 \frac{9}{4}。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

將 9 加到 -9。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$z=\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

因數分解 z^{2}-3z+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$z=\frac{3}{2}$$