解決z^2-2iz+3=0 |Microsoft數學求解器

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

解 z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z^{2}-2iz+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2i 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

對 -2i 平方。

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4 乘上 3。

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

將 -4 加到 -12。

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

取 -16 的平方根。

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{2i±4i}{2}。 將 2i 加到 4i。

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i 除以 2。

$$z=3i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{2i±4i}{2}。 從 2i 減去 4i。

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i 除以 2。

$$z=-i$$

現已成功解出方程式。

$$z=3i z=-i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$z^{2}-2iz+3=0$$

從方程式兩邊減去 3。

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$z^{2}-2iz=-3$$

將 -2i (x 項的係數) 除以 2 可得到 -i。接著，將 -i 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

對 -i 平方。

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

將 -3 加到 -1。

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

因數分解 z^{2}-2iz-1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

化簡。

$$z-i=2i z-i=-2i$$

將 i 加到方程式的兩邊。

$$z=3i z=-i$$