解決z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) |Microsoft數學求解器

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

解 z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2z+5 乘上 z+6 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

從兩邊減去 2z^{2}。

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

合併 z^{2} 和 -2z^{2} 以取得 -z^{2}。

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

從兩邊減去 17z。

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

合併 3z 和 -17z 以取得 -14z。

$$-z^{2}-14z-30=30$$

從兩邊減去 30。

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

從 -30 減去 30 會得到 -60。

$$-z^{2}-14z-60=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 -60 代入 c。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 -14 平方。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -60。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

將 196 加到 -240。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

取 -44 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 的相反數是 14。

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}。 將 14 加到 2i\sqrt{11}。

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} 除以 -2。

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}。 從 14 減去 2i\sqrt{11}。

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} 除以 -2。

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

現已成功解出方程式。

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

配方法的步驟

計算 2z+5 乘上 z+6 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

從兩邊減去 2z^{2}。

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

合併 z^{2} 和 -2z^{2} 以取得 -z^{2}。

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

從兩邊減去 17z。

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

合併 3z 和 -17z 以取得 -14z。

$$-z^{2}-14z-30=30$$

新增 30 至兩側。

$$-z^{2}-14z=30+30$$

將 30 與 30 相加可以得到 60。

$$-z^{2}-14z=60$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 除以 -1。

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 除以 -1。

$$z^{2}+14z=-60$$

將 14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 7。接著，將 7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

對 7 平方。

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

將 -60 加到 49。

$$z^{2}+14z+49=-11$$

因數分解 z^{2}+14z+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

化簡。

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

從方程式兩邊減去 7。

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$