解決z^2+3z-10=0 |Microsoft數學求解器

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

解 z

$$z=-5$$

$$z=2$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) z^{2}+3z-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$-1,10 -2,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-2 b=5$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(z+a\right)\left(z+b\right)。

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 z-2=0 並 z+5=0。

$$z=2 z=-5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 z^{2}+az+bz-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$-1,10 -2,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-2 b=5$$

將 z^{2}+3z-10 重寫為 \left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)。

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

在第一個組因式分解是 z，且第二個組是 5。

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 z-2。

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 z-2=0 並 z+5=0。

$$z=2 z=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z^{2}+3z-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

對 3 平方。

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 乘上 -10。

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

將 9 加到 40。

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{-3±7}{2}。 將 -3 加到 7。

$$z=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$z=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{-3±7}{2}。 從 -3 減去 7。

$$z=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$z=-5$$

現已成功解出方程式。

$$z=2 z=-5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$z^{2}+3z-10=0$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

從 -10 減去本身會剩下 0。

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

從 0 減去 -10。

$$z^{2}+3z=10$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

將 10 加到 \frac{9}{4}。

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 z^{2}+3z+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$z=2 z=-5$$