解決z^2+16z+64=7 |Microsoft數學求解器

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

解 z (復數求解)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10.645751311$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z^{2}+16z+64=7$$

從方程式兩邊減去 7。

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

從 7 減去本身會剩下 0。

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

從 64 減去 7。

$$z^{2}+16z+57=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 16 代入 b，以及將 57 代入 c。

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

對 16 平方。

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 乘上 57。

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

將 256 加到 -228。

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

取 28 的平方根。

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}。 將 -16 加到 2\sqrt{7}。

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} 除以 2。

$$z=\sqrt{7}-8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}。 從 -16 減去 2\sqrt{7}。

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} 除以 2。

$$z=-\sqrt{7}-8$$

現已成功解出方程式。

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

配方法的步驟

因數分解 z^{2}+16z+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

化簡。

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

從方程式兩邊減去 8。

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

解 z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z^{2}+16z+64=7$$

從方程式兩邊減去 7。

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

從 7 減去本身會剩下 0。

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

從 64 減去 7。

$$z^{2}+16z+57=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 16 代入 b，以及將 57 代入 c。

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

對 16 平方。

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 乘上 57。

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

將 256 加到 -228。

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

取 28 的平方根。

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}。 將 -16 加到 2\sqrt{7}。

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} 除以 2。

$$z=\sqrt{7}-8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}。 從 -16 減去 2\sqrt{7}。

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} 除以 2。

$$z=-\sqrt{7}-8$$

現已成功解出方程式。

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

配方法的步驟

因數分解 z^{2}+16z+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

化簡。

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

從方程式兩邊減去 8。

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$