解決z^2+14z+49 |Microsoft數學求解器

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

因式分解

$$\left(z+7\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 z^{2}+az+bz+49。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 49 的所有此類整數組合。

$$1,49 7,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+49=50 7+7=14$$

該解的總和為 14。

$$a=7 b=7$$

將 z^{2}+14z+49 重寫為 \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)。

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

在第一個組因式分解是 z，且第二個組是 7。

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 z+7。

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(z+7\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

找出後項的平方根，49。

$$\sqrt{49}=7$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(z+7\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$z^{2}+14z+49=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

對 14 平方。

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 乘上 49。

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

將 196 加到 -196。

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -7 代入 x_{1} 並將 -7 代入 x_{2}。

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

評估

$$\left(z+7\right)^{2}$$