解決z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy |Microsoft數學求解器

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 y^{2}+1。

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

計算 z 乘上 y^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

計算 xy 乘上 y^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

從兩邊減去 e^{y}。

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

合併所有包含 x 的項。

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

將兩邊同時除以 y^{3}+y。

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

除以 y^{3}+y 可以取消乘以 y^{3}+y 造成的效果。

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y} 除以 y^{3}+y。

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$