解決z=frac{3sqrt{3}-3i}{2sqrt{3}i} |Microsoft數學求解器

$$z = \frac { 3 \sqrt { 3 } - 3 i } { 2 \sqrt { 3 } i }$$

解 z

$$z=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i\approx -0.866025404-1.5i$$

解線性方程式的步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{3\sqrt{3}-3i}{2i\sqrt{3}} 的分母。

$$z=\frac{\left(3\sqrt{3}-3i\right)\sqrt{3}}{2i\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$z=\frac{\left(3\sqrt{3}-3i\right)\sqrt{3}}{2i\times 3}$$

將 2i 乘上 3 得到 6i。

$$z=\frac{\left(3\sqrt{3}-3i\right)\sqrt{3}}{6i}$$

計算 3\sqrt{3}-3i 乘上 \sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$z=\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3i\sqrt{3}}{6i}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$z=\frac{3\times 3-3i\sqrt{3}}{6i}$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$z=\frac{9-3i\sqrt{3}}{6i}$$

將 9-3i\sqrt{3} 的每一項除以 6i 以得到 \frac{9}{6i}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}。

$$z=\frac{9}{6i}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

同時將 \frac{9}{6i} 的分子和分母乘以虛數單位 i。

$$z=\frac{9i}{6i^{2}}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$z=\frac{9i}{-6}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

將 9i 除以 -6 以得到 -\frac{3}{2}i。

$$z=-\frac{3}{2}i+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

將 -3i\sqrt{3} 除以 6i 以得到 -\frac{1}{2}\sqrt{3}。

$$z=-\frac{3}{2}i-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

指定 z

$$z≔-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i$$