解決z=3+4i/1-i |Microsoft數學求解器

$$z = \frac { 3 + 4 i } { 1 - i }$$

解 z

$$z=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i=-0.5+3.5i$$

解線性方程式的步驟

同時將 \frac{3+4i}{1-i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 1+i。

$$z=\frac{\left(3+4i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$z=\frac{\left(3+4i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$z=\frac{\left(3+4i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

以相乘二項式的方式將複數 3+4i 與 1+i 相乘。

$$z=\frac{3\times 1+3i+4i\times 1+4i^{2}}{2}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$z=\frac{3\times 1+3i+4i\times 1+4\left(-1\right)}{2}$$

計算 3\times 1+3i+4i\times 1+4\left(-1\right) 的乘法。

$$z=\frac{3+3i+4i-4}{2}$$

合併 3+3i+4i-4 的實數和虛數部分。

$$z=\frac{3-4+\left(3+4\right)i}{2}$$

計算 3-4+\left(3+4\right)i 的加法。

$$z=\frac{-1+7i}{2}$$

將 -1+7i 除以 2 以得到 -\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i。

$$z=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i$$

指定 z

$$z≔-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i$$