解決y*1.032^x=2y |Microsoft數學求解器

$$y \times { 1.032 }^{ x } =2y$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1.032}\left(2\right)\approx 22.005603579\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$y\times 1.032^{x}=2y$$

將兩邊同時除以 y。

$$1.032^{x}=2$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1.032^{x})=\log(2)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(1.032)=\log(2)$$

將兩邊同時除以 \log(1.032)。

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1.032)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.032}\left(2\right)$$

解 y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{129}{125})}\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

從兩邊減去 2y。

$$y\times 1.032^{x}-2y=0$$

合併所有包含 y 的項。

$$\left(1.032^{x}-2\right)y=0$$

0 除以 1.032^{x}-2。

$$y=0$$