解決y^6+7y^3-8 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

因式分解

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

解題步驟

找出一個形式為 y^{k}+m 的因式，其中 y^{k} 除以有最高乘冪 y^{6} 的單項式，m 除以常數因式 -8。其中一個因式為 y^{3}+8。將多項式除以此因式即可對多項式進行因式分解。

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

請考慮 y^{3}+8。 將 y^{3}+8 重寫為 y^{3}+2^{3}。 可以使用下列規則因數分解 Cube 的總和: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

請考慮 y^{3}-1。 將 y^{3}-1 重寫為 y^{3}-1^{3}。 可以使用下列規則來因數分解 Cube 的差異: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)。

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 因為下列多項式沒有任何有理根，所以無法進行因數分解: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4。

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

評估

$$y^{6}+7y^{3}-8$$