解決y^2-y=0 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

解 y

$$y=1$$

$$y=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 y。

$$y\left(y-1\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 y=0 並 y-1=0。

$$y=0 y=1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y^{2}-y=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$y=\frac{1±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{1±1}{2}。 將 1 加到 1。

$$y=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$y=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{1±1}{2}。 從 1 減去 1。

$$y=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$y=0$$

現已成功解出方程式。

$$y=1 y=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$y^{2}-y=0$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 y^{2}-y+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$y=1 y=0$$