解決y^2-y+7=0 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

解 y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y^{2}-y+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

-4 乘上 7。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

將 1 加到 -28。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

取 -27 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}。 將 1 加到 3i\sqrt{3}。

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}。 從 1 減去 3i\sqrt{3}。

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$y^{2}-y+7=0$$

從方程式兩邊減去 7。

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

從 7 減去本身會剩下 0。

$$y^{2}-y=-7$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

將 -7 加到 \frac{1}{4}。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

因數分解 y^{2}-y+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

化簡。

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$