解決y^2-8y+12=0 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

解 y

$$y=2$$

$$y=6$$

使用因數分解的步驟

若要解方程式，請使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) 對 y^{2}-8y+12 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-8 ab=12$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解為總和為 -8 的組合。

$$a=-6 b=-2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(y+a\right)\left(y+b\right)。

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 y-6=0 和 y-2=0。

$$y=6 y=2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 y^{2}+ay+by+12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解為總和為 -8 的組合。

$$a=-6 b=-2$$

將 y^{2}-8y+12 重寫為 \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)。

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -2 進行 y 因式分解。

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-6。

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 y-6=0 和 y-2=0。

$$y=6 y=2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y^{2}-8y+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

對 -8 平方。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 乘上 12。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

將 64 加到 -48。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$y=\frac{8±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{8±4}{2}。 將 8 加到 4。

$$y=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$y=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{8±4}{2}。 從 8 減去 4。

$$y=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$y=2$$

現已成功解出方程式。

$$y=6 y=2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$y^{2}-8y+12=0$$

從方程式兩邊減去 12。

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

從 12 減去本身會剩下 0。

$$y^{2}-8y=-12$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

將 -12 加到 16。

$$y^{2}-8y+16=4$$

因數分解 y^{2}-8y+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$y-4=2 y-4=-2$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$y=6 y=2$$