解決y^2-5y+6 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

因式分解

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 y^{2}+ay+by+6。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$-1,-6 -2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

該解為總和為 -5 的組合。

$$a=-3 b=-2$$

將 y^{2}-5y+6 重寫為 \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)。

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -2 進行 y 因式分解。

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-3。

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}-5y+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

對 -5 平方。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 乘上 6。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

將 25 加到 -24。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$y=\frac{5±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{5±1}{2}。 將 5 加到 1。

$$y=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$y=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{5±1}{2}。 從 5 減去 1。

$$y=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$y=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

評估

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$