解決y^2-4y=6 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

解 y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y^{2}-4y=6$$

從方程式兩邊減去 6。

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

從 6 減去本身會剩下 0。

$$y^{2}-4y-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

對 -4 平方。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 乘上 -6。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

將 16 加到 24。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

取 40 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}。 將 4 加到 2\sqrt{10}。

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

4+2\sqrt{10} 除以 2。

$$y=\sqrt{10}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}。 從 4 減去 2\sqrt{10}。

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

4-2\sqrt{10} 除以 2。

$$y=2-\sqrt{10}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$y^{2}-4y=6$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

將 6 加到 4。

$$y^{2}-4y+4=10$$

因數分解 y^{2}-4y+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

化簡。

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$