解決y^2-36=5y |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

解 y

$$y=-4$$

$$y=9$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 5y。

$$y^{2}-36-5y=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$y^{2}-5y-36=0$$

若要解出方程式，請使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) y^{2}-5y-36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

該解的總和為 -5。

$$a=-9 b=4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(y+a\right)\left(y+b\right)。

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-9=0 並 y+4=0。

$$y=9 y=-4$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 5y。

$$y^{2}-36-5y=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$y^{2}-5y-36=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 y^{2}+ay+by-36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

該解的總和為 -5。

$$a=-9 b=4$$

將 y^{2}-5y-36 重寫為 \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)。

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 4。

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-9。

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-9=0 並 y+4=0。

$$y=9 y=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 5y。

$$y^{2}-36-5y=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y^{2}-5y-36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -36 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

對 -5 平方。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 乘上 -36。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

將 25 加到 144。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$y=\frac{5±13}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{5±13}{2}。 將 5 加到 13。

$$y=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$y=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{5±13}{2}。 從 5 減去 13。

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$y=-4$$

現已成功解出方程式。

$$y=9 y=-4$$

配方法的步驟

從兩邊減去 5y。

$$y^{2}-36-5y=0$$

新增 36 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$y^{2}-5y=36$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

將 36 加到 \frac{25}{4}。

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

因數分解 y^{2}-5y+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化簡。

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$y=9 y=-4$$