解決y^2-2y+1 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

因式分解

$$\left(y-1\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 y^{2}+ay+by+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=-1$$

將 y^{2}-2y+1 重寫為 \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)。

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 -1。

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-1。

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(y-1\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(y-1\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}-2y+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

對 -2 平方。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

將 4 加到 -4。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$y=\frac{2±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

評估

$$\left(y-1\right)^{2}$$