解決y^2-14+5y |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } - 14 + 5 y$$

因式分解

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$y^{2}+5y-14$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 y^{2}+ay+by-14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -14 的所有此類整數組合。

$$-1,14 -2,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

該解的總和為 5。

$$a=-2 b=7$$

將 y^{2}+5y-14 重寫為 \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)。

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 7。

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-2。

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}+5y-14=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

對 5 平方。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 乘上 -14。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

將 25 加到 56。

$$y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$y=\frac{-5±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-5±9}{2}。 將 -5 加到 9。

$$y=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$y=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-5±9}{2}。 從 -5 減去 9。

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$y=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -7 代入 x_{2}。

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

評估

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$