解決y^2-12y+35 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

因式分解

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 y^{2}+ay+by+35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 35 的所有此類整數組合。

$$-1,-35 -5,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

該解的總和為 -12。

$$a=-7 b=-5$$

將 y^{2}-12y+35 重寫為 \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)。

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 -5。

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-7。

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}-12y+35=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

對 -12 平方。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 乘上 35。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

將 144 加到 -140。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$y=\frac{12±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{12±2}{2}。 將 12 加到 2。

$$y=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$y=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{12±2}{2}。 從 12 減去 2。

$$y=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$y=5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 5 代入 x_{2}。

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

評估

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$