解決y^2-10y+16=0 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

解 y

$$y=2$$

$$y=8$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) y^{2}-10y+16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=16$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

該解的總和為 -10。

$$a=-8 b=-2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(y+a\right)\left(y+b\right)。

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-8=0 並 y-2=0。

$$y=8 y=2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 y^{2}+ay+by+16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

該解的總和為 -10。

$$a=-8 b=-2$$

將 y^{2}-10y+16 重寫為 \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)。

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 -2。

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-8。

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-8=0 並 y-2=0。

$$y=8 y=2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y^{2}-10y+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

對 -10 平方。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 乘上 16。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

將 100 加到 -64。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$y=\frac{10±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{10±6}{2}。 將 10 加到 6。

$$y=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$y=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{10±6}{2}。 從 10 減去 6。

$$y=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$y=2$$

現已成功解出方程式。

$$y=8 y=2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$y^{2}-10y+16=0$$

從方程式兩邊減去 16。

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

從 16 減去本身會剩下 0。

$$y^{2}-10y=-16$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

將 -16 加到 25。

$$y^{2}-10y+25=9$$

因數分解 y^{2}-10y+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$y-5=3 y-5=-3$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$y=8 y=2$$