解決y^2(a+x)=x^2(3a-x) |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } ( a + x ) = x ^ { 2 } ( 3 a - x )$$

解 a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{y^{2}-3x^{2}}\text{, }&|y|\neq \sqrt{3}|x|\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

計算 y^{2} 乘上 a+x 時使用乘法分配律。

$$y^{2}a+y^{2}x=x^{2}\left(3a-x\right)$$

計算 x^{2} 乘上 3a-x 時使用乘法分配律。

$$y^{2}a+y^{2}x=3x^{2}a-x^{3}$$

從兩邊減去 3x^{2}a。

$$y^{2}a+y^{2}x-3x^{2}a=-x^{3}$$

從兩邊減去 y^{2}x。

$$y^{2}a-3x^{2}a=-x^{3}-y^{2}x$$

合併所有包含 a 的項。

$$\left(y^{2}-3x^{2}\right)a=-x^{3}-y^{2}x$$

方程式為標準式。

$$\left(y^{2}-3x^{2}\right)a=-x^{3}-xy^{2}$$

將兩邊同時除以 y^{2}-3x^{2}。

$$\frac{\left(y^{2}-3x^{2}\right)a}{y^{2}-3x^{2}}=-\frac{x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{y^{2}-3x^{2}}$$

除以 y^{2}-3x^{2} 可以取消乘以 y^{2}-3x^{2} 造成的效果。

$$a=-\frac{x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{y^{2}-3x^{2}}$$