解決y^2+y-56= |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

因式分解

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 y^{2}+ay+by-56。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -56 的所有此類整數組合。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

計算每個組合的總和。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-7 b=8$$

將 y^{2}+y-56 重寫為 \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)。

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 8。

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-7。

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}+y-56=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 乘上 -56。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

將 1 加到 224。

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

取 225 的平方根。

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-1±15}{2}。 將 -1 加到 15。

$$y=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$y=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-1±15}{2}。 從 -1 減去 15。

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$y=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

評估

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$