解決y^2+y-110= |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } + y - 110 =$$

因式分解

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 y^{2}+ay+by-110。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -110 的所有此類整數組合。

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

計算每個組合的總和。

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-10 b=11$$

將 y^{2}+y-110 重寫為 \left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right)。

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 11。

$$y\left(y-10\right)+11\left(y-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-10。

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}+y-110=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

-4 乘上 -110。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

將 1 加到 440。

$$y=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

取 441 的平方根。

$$y=\frac{-1±21}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-1±21}{2}。 將 -1 加到 21。

$$y=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$y=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-1±21}{2}。 從 -1 減去 21。

$$y=-\frac{22}{2}$$

-22 除以 2。

$$y=-11$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 10 代入 x_{1} 並將 -11 代入 x_{2}。

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

評估

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$