解決y^2+9y+18 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

因式分解

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 y^{2}+ay+by+18。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$1,18 2,9 3,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

該解為總和為 9 的組合。

$$a=3 b=6$$

將 y^{2}+9y+18 重寫為 \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)。

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

對第一個與第二個群組中的 6 進行 y 因式分解。

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y+3。

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}+9y+18=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

對 9 平方。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 乘上 18。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

將 81 加到 -72。

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-9±3}{2}。 將 -9 加到 3。

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$y=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-9±3}{2}。 從 -9 減去 3。

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$y=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -3 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

評估

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$