Solve y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

因式分解

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 y^{2}+ay+by-24。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

該解為總和為 5 的組合。

$$a=-3 b=8$$

將 y^{2}+5y-24 重寫為 \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)。

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

對第一個與第二個群組中的 8 進行 y 因式分解。

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-3。

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}+5y-24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

對 5 平方。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 乘上 -24。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

將 25 加到 96。

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-5±11}{2}。 將 -5 加到 11。

$$y=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$y=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-5±11}{2}。 從 -5 減去 11。

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$y=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

評估

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$