解決y^2+15y+50 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

因式分解

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 y^{2}+ay+by+50。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 50 的所有此類整數組合。

$$1,50 2,25 5,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

該解的總和為 15。

$$a=5 b=10$$

將 y^{2}+15y+50 重寫為 \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)。

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 10。

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y+5。

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}+15y+50=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

對 15 平方。

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 乘上 50。

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

將 225 加到 -200。

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-15±5}{2}。 將 -15 加到 5。

$$y=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$y=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-15±5}{2}。 從 -15 減去 5。

$$y=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$y=-10$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -5 代入 x_{1} 並將 -10 代入 x_{2}。

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

評估

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$