解 y (復數求解)
y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486
y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514
解 y
y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486
y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514
圖表
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y^{2}+10+12y=0
新增 12y 至兩側。
y^{2}+12y+10=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 12 代入 b，以及將 10 代入 c。
y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}
對 12 平方。
y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}
-4 乘上 10。
y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}
將 144 加到 -40。
y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}
取 104 的平方根。
y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}。 將 -12 加到 2\sqrt{26}。
y=\sqrt{26}-6
-12+2\sqrt{26} 除以 2。
y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}。 從 -12 減去 2\sqrt{26}。
y=-\sqrt{26}-6
-12-2\sqrt{26} 除以 2。
y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6
現已成功解出方程式。
y^{2}+10+12y=0
新增 12y 至兩側。
y^{2}+12y=-10
從兩邊減去 10。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}
將 12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 6。接著，將 6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
y^{2}+12y+36=-10+36
對 6 平方。
y^{2}+12y+36=26
將 -10 加到 36。
\left(y+6\right)^{2}=26
因數分解 y^{2}+12y+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}
取方程式兩邊的平方根。
y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}
化簡。
y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6
從方程式兩邊減去 6。
y^{2}+10+12y=0
新增 12y 至兩側。
y^{2}+12y+10=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 12 代入 b，以及將 10 代入 c。
y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}
對 12 平方。
y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}
-4 乘上 10。
y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}
將 144 加到 -40。
y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}
取 104 的平方根。
y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}。 將 -12 加到 2\sqrt{26}。
y=\sqrt{26}-6
-12+2\sqrt{26} 除以 2。
y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}。 從 -12 減去 2\sqrt{26}。
y=-\sqrt{26}-6
-12-2\sqrt{26} 除以 2。
y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6
現已成功解出方程式。
y^{2}+10+12y=0
新增 12y 至兩側。
y^{2}+12y=-10
從兩邊減去 10。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}
將 12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 6。接著，將 6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
y^{2}+12y+36=-10+36
對 6 平方。
y^{2}+12y+36=26
將 -10 加到 36。
\left(y+6\right)^{2}=26
因數分解 y^{2}+12y+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}
取方程式兩邊的平方根。
y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}
化簡。
y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6
從方程式兩邊減去 6。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}